odriver 之 SVM

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源码

SVM 函数的 alpha 和 beta 的值是经过了标幺化，基准值为 （最大相电压），也就是说 alpha 和 beta 的范围是 [-1,1]。约束：alpha-beta 向量的大小不得大于 $ $。

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// Compute rising edge timings (0.0 - 1.0) as a function of alpha-beta
// as per the magnitude invariant clarke transform
// The magnitude of the alpha-beta vector may not be larger than sqrt(3)/2
// Returns true on success, and false if the input was out of range
std::tuple<float, float, float, bool> SVM(float alpha, float beta) {
    float tA, tB, tC;
    int Sextant;

    if (beta >= 0.0f) {
        if (alpha >= 0.0f) {
            //quadrant I
            if (one_by_sqrt3 * beta > alpha)
                Sextant = 2; //sextant v2-v3
            else
                Sextant = 1; //sextant v1-v2
        } else {
            //quadrant II
            if (-one_by_sqrt3 * beta > alpha)
                Sextant = 3; //sextant v3-v4
            else
                Sextant = 2; //sextant v2-v3
        }
    } else {
        if (alpha >= 0.0f) {
            //quadrant IV
            if (-one_by_sqrt3 * beta > alpha)
                Sextant = 5; //sextant v5-v6
            else
                Sextant = 6; //sextant v6-v1
        } else {
            //quadrant III
            if (one_by_sqrt3 * beta > alpha)
                Sextant = 4; //sextant v4-v5
            else
                Sextant = 5; //sextant v5-v6
        }
    }

    switch (Sextant) {
        // sextant v1-v2
        case 1: {
            // Vector on-times
            float t1 = alpha - one_by_sqrt3 * beta;
            float t2 = two_by_sqrt3 * beta;

            // PWM timings
            tA = (1.0f - t1 - t2) * 0.5f;
            tB = tA + t1;
            tC = tB + t2;
        } break;

        // sextant v2-v3
        case 2: {
            // Vector on-times
            float t2 = alpha + one_by_sqrt3 * beta;
            float t3 = -alpha + one_by_sqrt3 * beta;

            // PWM timings
            tB = (1.0f - t2 - t3) * 0.5f;
            tA = tB + t3;
            tC = tA + t2;
        } break;

        // sextant v3-v4
        case 3: {
            // Vector on-times
            float t3 = two_by_sqrt3 * beta;
            float t4 = -alpha - one_by_sqrt3 * beta;

            // PWM timings
            tB = (1.0f - t3 - t4) * 0.5f;
            tC = tB + t3;
            tA = tC + t4;
        } break;

        // sextant v4-v5
        case 4: {
            // Vector on-times
            float t4 = -alpha + one_by_sqrt3 * beta;
            float t5 = -two_by_sqrt3 * beta;

            // PWM timings
            tC = (1.0f - t4 - t5) * 0.5f;
            tB = tC + t5;
            tA = tB + t4;
        } break;

        // sextant v5-v6
        case 5: {
            // Vector on-times
            float t5 = -alpha - one_by_sqrt3 * beta;
            float t6 = alpha - one_by_sqrt3 * beta;

            // PWM timings
            tC = (1.0f - t5 - t6) * 0.5f;
            tA = tC + t5;
            tB = tA + t6;
        } break;

        // sextant v6-v1
        case 6: {
            // Vector on-times
            float t6 = -two_by_sqrt3 * beta;
            float t1 = alpha + one_by_sqrt3 * beta;

            // PWM timings
            tA = (1.0f - t6 - t1) * 0.5f;
            tC = tA + t1;
            tB = tC + t6;
        } break;
    }

    bool result_valid =
            tA >= 0.0f && tA <= 1.0f
         && tB >= 0.0f && tB <= 1.0f
         && tC >= 0.0f && tC <= 1.0f;
    return {tA, tB, tC, result_valid};
}

函数主体上可以分为 2 大块，第一大块是个复合的 if 语句，用于判断扇区，第二个则是个 switch 语句，用于计算定时器的比较值，用于产生不同占空比的 PWM。

扇区判断

对于第一部分扇区判断，以第 1 扇区为例说明。

如图 1 所示，给定的$ \(值使得其合向量蓝色的\)vref\(位于第 1 扇区。分析一下位于第 1 扇区的\) \(有什么特点，最明显的就是 ，但这应该是位于第一象限的特点，还有 30°的范围不属于第 1 扇区，继续分析。每个扇区都是 60°，因此可以通过三角函数来确定\) \(和\) \(的关系。过 110 轴上任意点 P 做 100 轴的垂线 PA，则ΔOPA 显然为直角三角形，且∠PAO=90°，∠POA=60°，∠OPA=30°，此时，正好是\) \(的合向量恰好位于 110 轴的情形，当\)\(的值略小或\)$的值略大时，∠POA 都将小于 60°，合向量落入第 1 扇区。从数学上说

\[ \angle POA = arctan \frac{PA}{ OA} = arctan \frac{\beta}{ \alpha} < 60° \]

即可作为 1 扇区判断条件，坏消息是 arctan 在 MCU 上计算得慢，所以得换换思路。

\[ tan \angle POA = \frac{\beta}{ \alpha} \]

这是一个显而易见的结论，当合向量恰好位于 110 轴时$ tan60° = $ ，也就是$ = $ ，如果和程序中的表述一致的话，就是\(\alpha = \frac{1}{ \sqrt{3}} \beta\) 。当\(\beta\)减小\(\alpha\)不变或\(\alpha\)增大\(\beta\)不变时，合向量都将从 110 轴转向 1 扇区，反之则转入 2 扇区。

综上所述得到结论，当$> 0, > 0 $ 且 \(\beta > \sqrt{3} \alpha\) 合向量落在第 1 扇区； 当$> 0, > 0 $ 且 \(\beta < \sqrt{3} \alpha\)，合向量落在第 2 扇区。

PWM 值计算

接下来聊一聊 PWM 比较值是如何计算的，这次以第 2 扇区为例，如图 2 所示。

在第 2 扇区的合向量是需要借助 010 和 110 这两个基本向量合成得到，传入 SVM 函数的参数 alpha 和 beta 的合向量是\(Vref\)。然后考虑将 \(\alpha\) 和\(\beta\)的值都分解到 010 和 110 这两个基本向量上。将\(\alpha\) 在 100 轴的端点称为 A 点，\(\beta\)端点称为 B 点。

先试着分解\(\alpha\)向量，过 A 点作 110（001）轴的平行线交 101 轴于 C 点。过 A 点作 010（101）轴平行线交 110 轴于 D 点。分析易得$ OAC OAD$ 都是等边三角形。因此，\(\alpha\)向量分解到 110 轴的长度也是\(\alpha\)，分解到 010 轴的长度是\(- \alpha\)。

然后分解\(\beta\)向量，过 B 点作 110 轴平行线交 010 轴于 E 点，过 B 点作 010 轴平行线交 110 轴于 F 点。易分析得 \(\bigtriangleup OBE 、 \bigtriangleup OBF\) 为底角为 30°的等腰三角形，需求 OE 和 OF 长度，且 OE=OF=BF=BE。过 E 点作 OB 垂线交于 G，则 \(\bigtriangleup EGB\)为直角三角形，且\(\angle EBG = 30°\) 则\(BE = \frac{2}{\sqrt{3}} BG\) 而\(BG = \frac{1}{2} \beta\) 故\(BE = \frac{1}{\sqrt{3}} \beta\) 为所求。 可以给结论了，110 轴上产生作用力的时间定义为 t2，010 轴上产生作用力的时间定义为 t3。则有：

\[ t3 = - \alpha + \frac{1}{\sqrt{3}} \beta \]

\[ t2 = \alpha + \frac{1}{\sqrt{3}} \beta \]

参考文献

https://zhuanlan.zhihu.com/p/506240030