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Camera-镜头之光学基础

前言

光学系统大的分类:

  • 几何光学 -> 光线(像磁场线一样,其实不存在为了更好的研究其宏观特性而人为设计出来的)
  • 物理光学 -> 光波 (分析光的波函数)
  • 量子光学 -> 光子 (em...)

折射系数 (index of refraction)

在几何光学的模型中,材料的光学性质是由材料的折射系数确定的,我们用字母n来代表折射系数。n是一个关于波长 $$ 的函数,不同波长的n不一样,也就是色散(dispersion)。

折射系数与光速的关系为:

\[ n = \frac{真空中光速}{介质中光速} = \frac{c}{v} \]

前提:
- 介质是均匀的(homogenous),即n在介质任意一点都是一样的 - 介质是各向同性的(isotropic),即n在光传播的任何方向都是相同的

因为 \(v = \frac{c}{n}\),我们可以把光从A传播到B所需的时间写成:

\[ t_{AB} = \int_{A}^{B} \frac{ds}{v} = \frac{1}{c} \int_{A}^{B}n \cdot ds \]

我们可以把 \(\int n \cdot ds\) 称作光程长度(optical path length),如果我们有一个点光源(面积无限小的理想化光源),如果有一表面满足等光程长度(传播时间都相等),我们就把这一表面称作几何波前(geometrical wavefront)。在一个n是恒定的介质里,如果满足刚刚说的等光程长度的条件,那么这个波前就是一个球形波前(spherical wavefront)。

费马原理(Fermat's Principle)

费马原理(Fermat's principle)最早由法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出:光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是极大值、极小值或函数的拐点。 最初提出时,又名“最短时间原理”:光线传播的路径是需时最少的路径。

费马原理更正确的称谓应是“平稳时间原理”:光沿着所需时间为平稳的路径传播。平稳是数学上的微分概念,可以理解为一阶导数为零,它可以是极大值、极小值甚至是拐点。

费马原理是几何光学的基本定理。用微分或变分法可以从费马原理导出以下三个几何光学定律:

  • 光线在真空中的直线传播
  • 光的反射定律 - 光线在界面上的反射, 入射角必须等于出射角
  • 光的折射定律(斯涅尔定律)

斯涅尔定律(Snell's Law)

成像公式,即透镜成像公式、高斯成像公式,其形式为 \(\frac{1}{f} =\frac{1}{u} +\frac{1}{v}\)。其中f为焦距,凸正凹负;u为物距;v为像距,实正虚负。

衍射定律 TODO(待补充)

光在传播路径中,遇到不透明或透明的障碍物或者小孔(窄缝),绕过障碍物,产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。衍射时产生的明暗条纹或光环,叫衍射图样。包括:单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑

理想光学系统与完美成像

理想光学系统

如果物空间中的一个物点P发出的发散球面波经过成像系统变换成一个汇聚球面波,球面波中心为P‘,则此系统称为理想光学系统。

理想光学系统的物像关系应具备以下特性:

  • 点成点像:即对于物空间的每一点,在像空间必有一个点与之相对应,且只有一个点与之对应,这样的两个对应点称为物像空间的共轭点
  • 线成线像:即对于物空间的每一条直线,在像空间必有一条直线与之相对应,且只有一条直线与之对应,这样的两条对应直线称为物像空间的共轭线
  • 平面成平面像:即物空间的每一个平面,在像空间必有一个平面与之相对应,且只有一个平面与之对应,这样的两个对应平面称为物像空间的共轭面

共线成像理论是理想光学系统的基础理论,它只是基本假设,实际中是不存在这样的理想光学系统的。显然,理想光学系统是实际光学系统的努力方向。

完美成像

高解析度 high resolution

系统可以分辨较高的空间频率,即光束在通过镜组时衍射现象尽可能的低。分辨解析极限即艾里斑直径要尽可能的小:

\[ d = 2.44 \cdot \lambda \cdot f \# \]

获得高解析度,方法有:

  • 降低F-number 或提高NA值
  • 使用波长更短的光源

高对比度 high contrast

\[ C = \frac{I_{Max} - I_{Min}}{I_{Max} + I_{Min}} \]

色彩真实 true color

色彩真实是以人对色彩的感知作为参考基准的。现今对于颜色的描述,均使用数学方式定义色彩。色彩空间(英语:Color space)是对色彩的组织方式。借助色彩空间和针对物理设备的测试,可以得到色彩的固定模拟和数字表示。

参考文献

https://zhuanlan.zhihu.com/p/357815034
https://zhuanlan.zhihu.com/p/534317287
https://zhuanlan.zhihu.com/p/339379757
https://www.wikiwand.com/zh-hans/%E6%96%AF%E6%B6%85%E5%B0%94%E5%AE%9A%E5%BE%8B
https://www.zhihu.com/people/EternaLSilence/posts