Lens 之景深

景深的计算

相机景深：其指的是在某个物距之间，还能够清晰成像的距离：

如果 sensor 刚好在像距的位置上，物体的一个点，成的像也就是一个点。如果 sensor 在像距的前面或者后面，这个点也就成了一个圆，专业术语叫弥散圆。当这个圆大到一定的程度的时候，照片也就糊了。

景深公式依据下列 6 个关系式：

\[ d = \frac{f}{N} \tag1 \]

其中 d 为光圈直径，f 为焦距，N 代表镜头设定的光圈值（2.8、4、5.6、8、11、22）等。

光学透镜成像公式（这个在光学原理一节有介绍，要通过相似三角形推导）：

\[ \frac{1}{s} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f} \tag2 \]

其中 v 代表像距、s 代表物距。

后物体的成像公式：

\[ \frac{1}{D_N} = \frac{1}{v_N} = \frac{1}{f} \tag3 \]

前物体的成像：

\[ \frac{1}{D_F} = \frac{1}{v_F} = \frac{1}{f} \tag4 \]

\[ \frac{v_N - v}{v_F} = \frac{c}{d} \tag5 \]

\[ \frac{v - v_F}{v_F} = \frac{c}{d} \tag6 \]

解以上方程组得：

\[ D_F = \frac{s(H - f)}{H - s} \tag7 \]

\[ D_N = \frac{s(H - f)}{H - 2f + s} \tag8 \]

景深三要素

光圈

光圈值，是镜头的焦距/镜头通光直径得出的相对值（相对孔径的倒数），光圈值越小，光圈越大。相同光圈值，sensor 表面的照度相同。光圈越大，景深越小。

如图，当光圈减小，虚线位置的弥散圈也在减小。弥散圈越小，成的像就越清晰。原来看不清楚的物体，弥散圈变小了，就能看清了，景深就变大了。夜间摄影的时候，增大光圈可以提高进光量，提升图像质量，但是大光圈也会导致景深太小，这个时候就需要两者权衡。拍人像的时候，我们又会要求景深小，这样就有背景虚化的效果，这个时候就需要大光圈。

物距

物体越近，景深越小

物体 123 是等距的，他们成的像分别是像 123，但是像的位置不是等距的。由于 sensor 聚焦好之后只能在一个位置上，在这个位置上能看到更多的物体，就是景深大。物体 1 比较远，我们将 sensor 聚焦在像 1 上，像 2 距离像 1 很近，弥散圈很小，很容易看清楚物体 2。相反的，物体 3 比较近，我们将 sensor 聚焦在像 3 上，像 2 离像 3 比较远，弥散圈大，不容易看清楚物体 2。所以从图中可以很容易的看出，物体越近，景深越小。

焦距

焦距越长，景深越小。

两个物体 1 和 2，焦距 fa < fb。当焦距为 fa，成的像分别是 1a 和 2a，当焦距为 fb 时，成的像分别为 1b 和 2b。当焦距比较小，为 fa 的时候，可以很明显的看到像 1a 和像 1b 距离很近，由于 sensor 只能固定在一个位置，更容易同时看清两个物体。因此焦距越短，景深越大。

景深	光圈	物距	焦距
大	小	近	短
小	大	远	长

景深与 Sensor 的关系

我们会有一个直观的理解就是弥散圆小于 cmos 的像原大小那么就不会对成像产生影响，就感觉景深变大了，实际上景深需要转换到等效参数下。 在等效焦距、等效光圈、对焦距离三者相同的条件下，不同尺寸的感光元件景深保持一致。其中焦距和等效焦距、光圈和等效光圈的换算普遍以 135 传感器为标准。

参考文献

https://www.qinxing.xyz/posts/b31d381e/