MTPA

为什么要用 MTPA

当电机采用 id=0 的控制策略，这种控制方法忽略了磁阻转矩的作用，电磁转钜方程如下：

\tau _e = \frac{3}{2}p[k_e \cdot i_q + (L_d - L_q)\cdot i_d \cdot i_q]

转矩分为永磁转矩 Tr 和磁阻转矩 Tm，而 id=0 只剩下 Tr。这会导致电流的利用率不高，系统的效率降低。所以 id=0 的控制比较适用于隐极式电机（Ld=Lq），而对于凸极式电机并不最优，所以需要重新考虑控制策略。

推导过程

电动机电压方程：

\begin{aligned} U_d = rI_d - L_qI_q\omega_e \\ U_q = rI_q + k_E\omega_e + L_dI_d\omega_e \end{aligned}

那么电动机消耗对有功功率为：

P = \frac{3}{2}(U_dI_d + U_qI_q)

将电动机方程代入功率方程得：

P = \frac{3}{2} r (I_d^2 + I_q^2) + [k_EI_q + (L_d - L_q)I_dI_q]\omega_e

电动机的有功功率一部分消耗在绕阻电阻上发热，另一部分用于输出机械功率：

电动机的机械功率为：

P_{mech} = \tau_e \omega_{mech}

机械转速与电频率之间的关系为：

\omega_e = p \omega_{mech}

所以：

\tau_e \omega_{mech} = \frac{3}{2} r (I_d^2 + I_q^2) + [k_EI_q + (L_d - L_q)I_dI_q] p \omega_{mech}

得到电磁转钜公式：

\tau _e = \frac{3}{2}p[k_e \cdot i_q + (L_d - L_q)\cdot i_d \cdot i_q]

如果绕阻中电流峰值是 I_s

I_s^2 = I_d^2 + I_q^2

当输出电磁转钜一定时：

I_q = \frac{\tau_e}{\frac{3}{2}p[(k_E) + (L_d - L_q)I_d]}

联立上两式得：

I_s^2 = I_d^2 + \left ( \frac{\tau_e}{\frac{3}{2}p[(k_E) + (L_d - L_q)I_d]} \right )^2

上式可以看作是一个关于 $I_d$ 的函数，上式有最小值，当电磁转钜一定时，有一个最小峰值电流 $I_s$ ，取 $I_s$ 最小时有：

\begin{aligned} \frac{\partial I_s^2}{\partial I_d} &= 2I_d + 2I_q \frac{\tau_e}{\frac{3}{2}p} \frac{-(L_d - L_q)}{[k_E + (L_d - L_q)I_d]^2} \\ & = 2I_d + 2I_q \frac{\tau_e}{\frac{3}{2}p[k_E + (L_d - L_q)I_d]} \frac{-(L_d - L_q)}{[k_E + (L_d - L_q)I_d]} \\ & = 2I_d + 2I_q^2\frac{-(L_d - L_q)}{[k_E + (L_d - L_q)I_d]} = 0 \end{aligned}

整理得：

(L_d - L_q)I_d^2 + k_EI_d - (L_d - L_q)I_q^2 = 0

求解 $I_d$ 得到：

I_d = - \frac{k_E}{2(L_d - L_q)} \pm \sqrt{\left ( \frac{k_E}{2(L_d - L_q)} \right )^2 + I_q^2}

如果 $L_d < L_q$ 时当电磁转钜一定时电流峰值 $I_s$ 最小：

I_d = - \frac{k_E}{2(L_d - L_q)} - \sqrt{\left ( \frac{k_E}{2(L_d - L_q)} \right )^2 + I_q^2}

弱磁控制

简介

弱磁控制的这个思想源还是来自他励直流电动机的调磁控制。当他励直流电动机端电压达到最大电压时，只能通过调节电机的励磁电流，进而改变励磁磁通，在保证输出电压最大值不变的条件下，使电机能恒功率运行于更高的转速。也就是说，他励直流电动机可以通过降低励磁电流达到弱磁扩速的目的。对于 PMSM 而言，励磁磁动势因永磁体产生而无法调节，只能通过调节定子电流，即增加定子直轴去磁电流分量来维持高速运行时电压的平衡。达到弱磁扩速的目的。