相机校准模型
小孔成像模型
各坐标系定义及相机的内参和外参
像素坐标系
像素坐标就是像素在图像中的位置。一般像素坐标系的左上角的顶点就是原点,水平向右是
u,垂直向下是 v 轴。
图像坐标系
在像素坐标系中,每个像素的坐标是用像素来表示的,然而,像素的表示方法却不能反应图像中物体的物理尺寸,因此,有必要将像素坐标转换为图像坐标。将像素坐标系的原点平移到图像的中心,就定为图像坐标系的原点,图像坐标系的
x 轴与像素坐标系的 u 轴平行,方向相同,而图像坐标系的 y 轴与像素坐标系的
v 轴平行,方向相同。
在图中,假设在像素坐标系下图像中心的像素坐标是(u0,v0),相机中感光器件每个像素的物理尺寸是 dx * dy,那么,图像坐标系的坐标(x,y)与像素坐标系的坐标(u,v)之间的关系可以表示为:
写成矩阵的形式就为:
改写为齐次坐标的形式:
相机坐标系
相机坐标系是以相机的光轴作为 Z
轴,光线在相机光学系统的中心位置就是原点 Oc(实际上就是透镜的中心),
相机坐标系的水平轴 Xc 与垂直轴 Yc 分别于图像坐标系的 X 轴和 Y
轴平行。在图中,相机坐标系的原点与图像坐标系的原点之间的距离 OcOi
之间的距离为 f(也就是焦距)。
假设,三维空间中点 P, 其在相机坐标系下坐标为
由相似三角形原理,得到
用向量表示为:
进一步可以写为:
到这里
世界坐标系
界坐标系是图像与真实物体之间的一个映射关系。如果是单目视觉的话,主要就是真实物体尺寸与图像尺寸的映射关系。如果是多目视觉的话,那么就需要知道多个相机之间的关系,这个关系就需要在同一个坐标系下进行换算。在下图中,世界坐标系的原点是
Ow, 而 Xw,Yw,Zw
轴并不是与其他坐标系平行的,而是有一定的角度,并且有一定的平移。
对于世界坐标系到相机坐标系的转换是刚体变换,是旋转动作和平移动作的结果,如下:
这里
图像畸变及畸变矫正
径向畸变
径向畸变:是由于透镜形状的制造工艺导致,且越向透镜边缘移动径向畸变越严重,实际情况中我们常用
r=0
处的泰勒级数展开的前几项来近似描述径向畸变,矫正径向畸变前后的坐标关系为:
径向畸变的矫正公式如下:
切向畸变
切向畸变:是由于透镜和 CMOS 或者 CCD
的安装位置误差导致,切向畸变需要两个额外的畸变参数来描述,矫正前后的坐标关系为:
切向畸变的矫正公式如下(这里不给出推导过程,直接使用):
畸变矫正
综合以上两种畸变,得到相机的畸变模型(纠正后的图像像素坐标系的坐标):
其中 x,y
是是去畸变后的图像坐标,它是归一化的坐标,以图像中心为原点。r
为半径。
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