odriver 之 SVM
源码
SVM 函数的 alpha 和 beta 的值是经过了标幺化,基准值为 (最大相电压),也就是说 alpha 和 beta 的范围是 [-1,1]。约束:alpha-beta 向量的大小不得大于 $ $。
1 | // Compute rising edge timings (0.0 - 1.0) as a function of alpha-beta |
函数主体上可以分为 2 大块,第一大块是个复合的 if 语句,用于判断扇区,第二个则是个 switch 语句,用于计算定时器的比较值,用于产生不同占空比的 PWM。
扇区判断
对于第一部分扇区判断,以第 1 扇区为例说明。
如图 1 所示,给定的$ \(值使得其合向量蓝色的\)vref\(位于第 1 扇区。分析一下位于第 1 扇区的\) \(有什么特点,最明显的就是 ,但这应该是位于第一象限的特点,还有 30°的范围不属于第 1 扇区,继续分析。每个扇区都是 60°,因此可以通过三角函数来确定\) \(和\) \(的关系。过 110 轴上任意点 P 做 100 轴的垂线 PA,则ΔOPA 显然为直角三角形,且∠PAO=90°,∠POA=60°,∠OPA=30°,此时,正好是\) \(的合向量恰好位于 110 轴的情形,当\)\(的值略小或\)$的值略大时,∠POA 都将小于 60°,合向量落入第 1 扇区。从数学上说
\[ \angle POA = arctan \frac{PA}{ OA} = arctan \frac{\beta}{ \alpha} < 60° \]
即可作为 1 扇区判断条件,坏消息是 arctan 在 MCU 上计算得慢,所以得换换思路。
\[ tan \angle POA = \frac{\beta}{ \alpha} \]
这是一个显而易见的结论,当合向量恰好位于 110 轴时$ tan60° = $ ,也就是$ = $ ,如果和程序中的表述一致的话,就是\(\alpha = \frac{1}{ \sqrt{3}} \beta\) 。当\(\beta\)减小\(\alpha\)不变或\(\alpha\)增大\(\beta\)不变时,合向量都将从 110 轴转向 1 扇区,反之则转入 2 扇区。
综上所述得到结论,当$> 0, > 0 $ 且 \(\beta > \sqrt{3} \alpha\) 合向量落在第 1 扇区; 当$> 0, > 0 $ 且 \(\beta < \sqrt{3} \alpha\),合向量落在第 2 扇区。
PWM 值计算
接下来聊一聊 PWM 比较值是如何计算的,这次以第 2 扇区为例,如图 2 所示。
在第 2 扇区的合向量是需要借助 010 和 110 这两个基本向量合成得到,传入 SVM 函数的参数 alpha 和 beta 的合向量是\(Vref\)。然后考虑将 \(\alpha\) 和\(\beta\)的值都分解到 010 和 110 这两个基本向量上。将\(\alpha\) 在 100 轴的端点称为 A 点,\(\beta\)端点称为 B 点。
先试着分解\(\alpha\)向量,过 A 点作 110(001)轴的平行线交 101 轴于 C 点。过 A 点作 010(101)轴平行线交 110 轴于 D 点。分析易得$ OAC OAD$ 都是等边三角形。因此,\(\alpha\)向量分解到 110 轴的长度也是\(\alpha\),分解到 010 轴的长度是\(- \alpha\)。
然后分解\(\beta\)向量,过 B 点作 110 轴平行线交 010 轴于 E 点,过 B 点作 010 轴平行线交 110 轴于 F 点。易分析得 \(\bigtriangleup OBE 、 \bigtriangleup OBF\) 为底角为 30°的等腰三角形,需求 OE 和 OF 长度,且 OE=OF=BF=BE。过 E 点作 OB 垂线交于 G,则 \(\bigtriangleup EGB\)为直角三角形,且\(\angle EBG = 30°\) 则\(BE = \frac{2}{\sqrt{3}} BG\) 而\(BG = \frac{1}{2} \beta\) 故\(BE = \frac{1}{\sqrt{3}} \beta\) 为所求。 可以给结论了,110 轴上产生作用力的时间定义为 t2,010 轴上产生作用力的时间定义为 t3。则有:
\[ t3 = - \alpha + \frac{1}{\sqrt{3}} \beta \]
\[ t2 = \alpha + \frac{1}{\sqrt{3}} \beta \]
参考文献
https://zhuanlan.zhihu.com/p/506240030