Lens 之像差

几何像差（Geometrical Aberration）

几何像差分析单波长光线在光学系统（透镜组）中，由于透镜表面不同位置上折光能力的差异造成的成像面上，光点位置产生偏离造成物、像关系不共轭的现象。

Spherical aberration（球差）

孔径增大后，轴上点大光线和近轴光线在像空间与光轴交点位置不一致，引起的效应就是球差。

球面像差是发生在经过透镜折射或面镜反射的光线，接近中心与靠近边缘的光线不能将影像聚集在一个点上的现象。当平行的光线由镜片的边缘通过时，它的焦点位置比较靠近镜片，而由镜片的中央通过的光线，它的焦点位置则较远离镜片（这种沿着光轴的焦点错开的量，称为纵向球面像差）。口径愈大的镜头，这种倾向愈明显。

• 焦点随离轴高度而改变。
• 球差是球面镜的本性。
• 镜片组合或非球面可减少球差。

矫正

• 凹凸透镜补偿法：采用增加透镜的方法，增加凹凸面，从而减小球差的大小。
• 非球面透镜校正：制作成本高昂。

Coma（彗差）

彗形像差，又称彗星像差，表示上下光线关于主光线的不对称度，即：

\[ K_{T}^{'} = y{'} - \frac{1}{2}(y_{A}^{'} + y_{B}^{'}) \]

• 焦点随离轴高度而改变。
• 轴上物点所发出光线不会产生彗差。
• 像的清晰度，使成像的质量降低。

矫正
单一透镜或透镜系统的彗形像差，可以经由选择适当的透镜表面曲率有效的降低（某些情况下可以被消除）以合于应用。目前削减彗形像差最普遍的方法就是使用非球面镜。使用对称的结构，这种方法不仅只对彗差校正，对象散、场曲、和畸变的校正作用也非常有帮助。

Astigmatism（像散）

在测试镜头时常会看中间及边缘的成像质素，几乎可以肯定，越接近边缘的影像质素都会下降，这是由于水平面光线和垂直面光线聚焦在不同焦点上所引起。

根据现代物理学原理，光线以波动能量形式传播，而且相对光线的传播方向，光波震动的方向是四方八面的。如果用向量（Vector）方式理解，一束光线可分为水平方向震动和垂直线方向震动两部分。当光线从偏离中轴的斜角度射入，有机会出现水平面光线和垂直面光线聚焦在主轴不同位置的误差。两个焦点之间所产生的影像会变得模糊，边缘像渗开一样。

偏离中轴进入镜片的光线可分为水平面光线（橙色）和垂直面光线（绿色） ，各自的焦点却在不同位置。

• 光线非对称射入透镜。
• 平行和垂直面上的焦点不同。
• 子午聚焦面和弧矢聚焦面间距愈长像散愈严重。
• 像散仅与光学系统的视场有关，视场越大，像散现象越明显。
• 若是发光点在齐明点或是球心位置，无像散。

矫正

• 将镜头成像圈覆盖的范围加大，使成像圈中央部分覆盖感光元件。
• 适当缩小镜头光圈。

Petzral curvature/field curvature（场曲）

像场弯曲，简称场曲，是因镜片缺陷，使垂直于主光轴的物平面上发出的光经透镜成像后，清晰的最佳实像面不是平面而是一个曲面的一种像差。1839 年匈牙利物理学家约瑟夫·佩兹瓦尔（英语：Joseph Petzval）最先从物理学角度阐明像场弯曲的原理，为纪念他，像场弯曲也称为佩兹瓦尔像场弯曲。

当一系统的球差、慧差、像散都修正为零时，系统由不同角度入射所看到的焦距皆相同，因此成像面非平坦，而是一弯曲面，相对于一个平面的感光元件，则会收到中间聚焦而周围失焦，周围聚焦中间失焦的影像。

曲面成像面会严重影响接收面上成像清晰度，会造成成像的局部清晰、局部模糊的状况。 广角、鱼眼镜头主要相差为场曲，而在针对场曲校正的大部分专利中，通常也会伴随着另一种像差的产生：畸变。

矫正

• 利用散光来部分抵消像场弯曲；十九世纪中叶的一些镜头多用此法；（近代 24X36 毫米相机镜头也用此法）。
• 利用厚弯月形镜片组，其两个外镜面的曲率半径大抵相同。
• 利用一系列互相隔开较大距离的正、负镜片，为使其消色差，务必大大加强负镜片的度数，这就自然减少佩兹瓦尔和。

Distortion（畸变）

由理想光学系统导出的理想像高 \(\eta{'}\) 与实际主光线高度 \(y{'}\) 的差称为畸变（Distortion） 常用的是相对畸变：

\[ DT = \frac{\eta{'} - y{'}}{\eta{'}} \times 100 \% \]

在目视系统中，小于 3%的畸变不易觉察，但机器视觉对畸变的要求比较高。

畸变按其方向可分为桶形畸变和枕形畸变。在摄影中，一般认为广角镜头容易产生桶形畸变，而长焦镜头容易产生枕形畸变。

区分场曲和畸变：
对于场曲来说，如果像面位于近轴焦平面，则模拟得到的图像中心区域非常清晰，边缘很模糊，如果将像面置于边缘视场焦点处，可得到边缘区域非常清晰，中心区域比较模糊的图像。对于畸变来说，边缘和中心都很清晰，只改变像的形状。

色散像差（Chromatic Aberration）

分析的是由于不同波长的光在透镜介质中的折射率不同，造成成像面上光点位置产生偏离造成物、像关系不共轭的现象。

Axial color（轴向色差）

轴向色差，指不同波长的光束通过透镜后焦点位于沿轴不同位置，因为它的形成原因同球差。

由平行光线产生的色差。

Lateral color（横向色差）

斜光线产生的色差称放大率色差（transverse chromatic aberration），又称倍率色差或横向色差。斜光线进入镜头，即使假设轴向色差为零，由于色光（不同波长的光线）形成的像大小（放大率）不同，而产生的焦点不一致的现象。由于波长的不同，像的大小差异，在影像上产生色的错位，这种错位称放大率色差。斜光线即使通过的光圈孔径缩成很小的光圈，放大率色差也不会减少。

由于不同光线波长的折射率不同，导致像平面上不同颜色波长的光线产生横向色散，即不同颜色有不同的放大倍率：

不同于纵向色差，横向色差不会出现在图像中间，一般出现在图像边缘高对比度的区域。鱼眼、广角和低质量的镜头经常出现蓝紫边现象。

矫正

• 抵消色散属性的衍射光学器件可以用来矫正色差

• 胶合透镜 Cemented achromat

• 空气层双透镜 Air-spaced Achromate

• 图像处理中的消色差 消色差的方法通常为缩放边缘颜色通道，或减去部分缩放后的边缘通道。

最后

当然还有另外一种分类方法：轴上像差与轴外像差，具体可以参考《近代光学系统设计概论》。

参考文献

https://www.wikiwand.com/zh-hans/%E5%BD%97%E5%BD%A2%E5%83%8F%E5%B7%AE
https://www.wikiwand.com/zh/%E4%BD%A9%E5%85%B9%E7%93%A6%E5%B0%94%E5%83%8F%E5%9C%BA%E5%BC%AF%E6%9B%B2
https://zhuanlan.zhihu.com/p/359652925
https://www.wikiwand.com/zh/%E7%95%B8%E8%AE%8A
https://www.dcfever.com/news/viewglossary.php?glossary_id=47
https://kb.colorspace.com.cn/kb/2022/07/18/%E6%A8%AA%E5%90%91%E8%89%B2%E5%B7%AE/
《近代光学系统设计概论》